Opérateurs d'agrégation géométrique pondérée de Dombi sur la classe des nombres flous intuitionnistes à valeur trapézoïdale et leurs applications à la prise de décision de groupe multi-attributs

Contexte académique

Dans les domaines de l’ingénierie et de la gestion modernes, les problèmes de décision sont souvent accompagnés d’incertitude et de flou. La théorie des ensembles flous traditionnelle présente certaines limites dans la gestion de ces problèmes, en particulier lorsqu’il s’agit de problèmes complexes de décision de groupe multi-attributs (Multi-Attribute Group Decision-Making, MAGDM). Les ensembles flous intuitionnistes (Intuitionistic Fuzzy Set, IFS), en tant qu’extension de la théorie des ensembles flous, permettent de mieux capturer l’incertitude et le flou dans les processus de décision. Cependant, les nombres flous intuitionnistes (Intuitionistic Fuzzy Numbers, IFNs) existants présentent encore des lacunes dans la gestion de certains problèmes complexes, en particulier lorsqu’il s’agit de nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (Trapezoidal-Valued Intuitionistic Fuzzy Numbers, TrVIFNs).

Pour résoudre ce problème, cet article propose un opérateur d’agrégation géométrique pondéré basé sur les normes t et t-conormes de Dombi, et l’applique aux problèmes de décision de groupe multi-attributs avec des nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux. Les opérations de Dombi, grâce à leurs paramètres flexibles, s’adaptent mieux à différents environnements de décision, améliorant ainsi la fiabilité et la flexibilité du processus de décision.

Source de l’article

Cet article est co-écrit par Bibhuti Bhusana Meher, Jeevaraj S et Melfi Alrasheedi, issus respectivement d’institutions de recherche indiennes et d’une institution académique saoudienne. L’article a été accepté le 13 mars 2025 par la revue Artificial Intelligence Review et publié la même année dans le volume 58, page 205, avec le DOI 10.1007/s10462-025-11200-2.

Processus et résultats de la recherche

1. Processus de recherche

a) Définition et règles opérationnelles des nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux

L’article commence par définir les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (TrVIFNs) et propose de nouvelles règles opérationnelles basées sur les normes t et t-conormes de Dombi. Ces règles incluent l’addition, la multiplication, la multiplication scalaire et l’exponentiation, permettant de gérer efficacement les opérations entre les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux.

b) Construction des opérateurs d’agrégation géométrique de Dombi

Après avoir défini les règles opérationnelles, l’article propose trois opérateurs d’agrégation géométrique basés sur Dombi : l’opérateur géométrique pondéré de Dombi pour les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (TrVIFDWG), l’opérateur géométrique ordonné pondéré de Dombi pour les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (TrVIFDOWG) et l’opérateur géométrique hybride de Dombi pour les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (TrVIFDHG). Ces opérateurs permettent d’agréger efficacement plusieurs nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux, offrant ainsi de nouveaux outils pour la décision de groupe multi-attributs.

c) Construction de l’algorithme de décision de groupe multi-attributs

Basé sur les opérateurs d’agrégation susmentionnés, l’article construit un algorithme de décision de groupe multi-attributs avec des nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux (TrVIFMAGDM). Cet algorithme, en agrégeant les opinions des experts et les poids des attributs, permet de résoudre efficacement des problèmes de décision complexes.

d) Application au problème de sélection de sites photovoltaïques

Pour valider l’efficacité de l’algorithme proposé, l’article l’applique au problème de sélection de sites photovoltaïques. L’analyse d’un cas pratique démontre la supériorité de cet algorithme dans la résolution de problèmes réels.

e) Analyse de sensibilité et analyse comparative

Enfin, l’article réalise une analyse de sensibilité de l’algorithme proposé, en modifiant les poids des paramètres pour vérifier la stabilité et la fiabilité de l’algorithme. De plus, une comparaison avec d’autres méthodes de décision de groupe existantes confirme la supériorité de la méthode proposée.

2. Principaux résultats

a) Validation des règles opérationnelles

À travers des exemples numériques concrets, l’article valide l’efficacité des règles opérationnelles proposées. Les résultats montrent que les règles basées sur Dombi permettent de gérer avec précision les opérations entre les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux.

b) Efficacité des opérateurs d’agrégation

Grâce à des preuves théoriques et des exemples numériques, l’article valide l’efficacité des trois opérateurs d’agrégation proposés. Les résultats montrent que ces opérateurs permettent d’agréger efficacement plusieurs nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux, offrant ainsi de nouveaux outils pour la décision de groupe multi-attributs.

c) Application de l’algorithme de décision de groupe multi-attributs

Dans l’application au problème de sélection de sites photovoltaïques, l’article démontre la supériorité de l’algorithme proposé. L’analyse du cas pratique montre que cet algorithme permet de résoudre efficacement des problèmes de décision complexes.

d) Analyse de sensibilité et analyse comparative

Les résultats de l’analyse de sensibilité montrent que l’algorithme proposé présente une bonne stabilité et fiabilité sous différents poids de paramètres. Comparée à d’autres méthodes de décision de groupe existantes, la méthode proposée offre une précision et une flexibilité supérieures dans la gestion de problèmes de décision complexes.

Conclusion et signification

Cet article propose un opérateur d’agrégation géométrique pondéré basé sur Dombi pour les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux et son application à la décision de groupe multi-attributs. En définissant de nouvelles règles opérationnelles et des opérateurs d’agrégation, l’article fournit de nouveaux outils pour gérer des problèmes complexes de décision de groupe multi-attributs. L’application à un cas pratique et l’analyse de sensibilité valident l’efficacité et la supériorité de la méthode proposée.

La recherche présentée dans cet article possède une valeur scientifique et applicative importante. Sur le plan scientifique, les règles opérationnelles et les opérateurs d’agrégation proposés offrent de nouvelles perspectives et méthodes pour l’étude des nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux. Sur le plan applicatif, l’algorithme de décision de groupe multi-attributs proposé permet de résoudre efficacement des problèmes de décision complexes dans l’ingénierie et la gestion, ouvrant ainsi de vastes perspectives d’application.

Points forts de la recherche

1. Nouvelles règles opérationnelles : L’article propose de nouvelles règles opérationnelles basées sur les normes t et t-conormes de Dombi, permettant de mieux gérer les opérations entre les nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux.
2. Opérateurs d’agrégation innovants : Trois opérateurs d’agrégation géométrique basés sur Dombi sont proposés, offrant de nouveaux outils pour la décision de groupe multi-attributs.
3. Validation par application pratique : L’application au problème de sélection de sites photovoltaïques démontre la supériorité de l’algorithme proposé dans la résolution de problèmes réels.
4. Analyse de sensibilité et analyse comparative : L’analyse de sensibilité et la comparaison avec d’autres méthodes existantes confirment la supériorité de la méthode proposée.

Autres informations pertinentes

L’article discute également en détail le principe de classement total des nombres flous intuitionnistes trapézoïdaux, qui permet d’éviter de classer de manière identique différents nombres flous dans le processus de décision, améliorant ainsi la précision des décisions. De plus, cette recherche offre de nouvelles pistes et méthodes pour les études futures, constituant une référence précieuse.