引言 近年来，利用数值方法求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）已在工程和医学等广泛学科中扮演了重要角色。这些方法在拓扑和设计优化以及临床预测中的应用已显示出显著成效。然而，由于在多种几何体上进行多次问题求解所需的计算成本非常高，导致这些方法在很多场景下变得无法负担。因此，开发能够在不同几何条件下提高PDE求解效率的方法，成为了近年科学机器学习领域的一个研究热点。 论文背景与来源 《A Scalable Framework for Learning the Geometry-Dependent Solution Operators of Partial Differential Equations》这篇文章由Minglang Yin、Nic...

通过多目标进化优化解决移民安置问题的新框架研究报告 在全球化进程加速和不断变化的社会经济背景下，移民（migrants）现象已经成为一种不可忽视的全球趋势。不管是出于人道主义救助的角度，还是从全球化经济的可持续发展出发，有效地管理和安置移民已成为一个复杂的重要课题。据统计，截止2019年，国际移民的总数已达到2.72亿人，呈现出大幅超出先前预测的增长趋势，并且这一现象在未来还将持续。然而，与此同时，移民安置过程中也面临着诸多挑战：如何提升移民的就业率以及如何合理分配移民至合适的定居点？这些问题的答案对移民本身、对东道国、乃至整个社会的经济与文化福祉都有重要影响。 基于这一全球性问题，本研究由南京大学、Peng Cheng实验室及Southern University of Science a...

关于随机非线性时变系统有限时间稳定性和不稳定性定理的新成果 1. 研究背景与意义 稳定性理论是系统理论和工程应用中的核心内容，也是系统分析和综合中最基础的考虑之一。在稳定性理论中，最常用的两个概念是渐近稳定性（asymptotic stability）和有限时间稳定性（finite-time stability）。渐近稳定性描述了系统状态在时间趋于无穷时的行为，而有限时间稳定性则关注系统在有限时间内的瞬态性能。 许多工程问题中，有限时间稳定性相比渐近稳定性显得更为重要，例如在机器人操控的轨迹控制和水下飞行器的姿态控制等桥接性任务中，人们更加注重系统在有限时间内到达期望状态的能力。具有有限时间稳定性的系统不仅表现出更好的鲁棒性，而且具有更快的收敛速度。然而，目前已有的研究在有限时间稳定性方面仍...

数值分析助力多焦晶状体植入物术后视觉评估与优化 引言与研究背景 白内障手术的主要目标之一是实现患者无需眼镜即可获得清晰视觉。然而，这一目标受到两个主要挑战的限制：晶状体调节功能的丧失和术后角膜散光（corneal astigmatism）。为了应对这些问题，临床上引入了屈光性散光矫正晶状体（toric intraocular lenses, toric IOLs）来校正角膜散光，同时通过多焦晶状体（multifocal intraocular lenses, multifocal IOLs）的研发，试图改善多焦视觉需求。然而，根据临床观察，与单焦点晶状体（monofocal IOLs）相比，植入多焦晶状体的眼睛在相同程度散光下常表现出更明显的视觉性能下降，尤其是在三焦晶状体（trifocal...

科研新闻报告：关于《Event-Triggered Fuzzy Adaptive Stabilization of Parabolic PDE–ODE Systems》 研究背景及意义 在现代工程系统中，例如柔性机械臂、热传导设备和反应器控制器等，许多复杂系统需要通过偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）建模，而PDE通过其独特的反应-扩散特性经常用于描述无穷维系统。然而，当这些系统与常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）级联组成反应扩散控制系统时，设计有效的控制方案变得更为复杂，尤其是在存在耦合现象或非线性因素的情况下。 特别是在金属轧制、柔性海洋升降装置以及高超音速飞行器热保护等工程领域中，这些...