手性与耦合驱动的集体动力学研究

工程学 力学 物理学
手性 集体动力学 耦合系统 同步 振荡死亡

背景介绍

在自然界中，复杂系统无处不在，如神经网络、社交网络和电力网络等。理解这些系统中的动力学转变通常通过数学模型来实现，尤其是耦合非线性振荡器表现出丰富的集体行为。手性（chirality）是指系统中同时存在顺时针和逆时针旋转的动力学行为，它在塑造耦合系统的行为中起着关键作用。然而，手性在具有竞争性吸引和排斥耦合的系统中的作用尚未得到充分研究。为此，Sathiyadevi Kanagaraj、Premraj Durairaj 和 Zhigang Zheng 等人开展了这项研究，旨在探讨手性在具有吸引和排斥耦合的全局耦合 Stuart-Landau 振荡器中的影响。

论文来源

这篇论文由 Sathiyadevi Kanagaraj、Premraj Duraji 和 Zhigang Zheng 共同撰写，他们分别来自华侨大学信息系统科学与工程学院、机械工程与自动化学院以及印度金奈理工学院非线性系统中心。论文于 2025 年 2 月 18 日被《Nonlinear Dynamics》期刊接受发表，DOI 为 10.1007/s11071-025-11030-5。

研究流程与结果

1. 研究模型与实验设计

研究人员使用了 Stuart-Landau (SL) 振荡器作为研究模型，并引入了全局耦合的吸引和排斥（AR）相互作用。模型中，振荡器的频率分为顺时针和逆时针两组，以模拟手性效应。具体模型方程为：

$$ \dot{z}_j = (\lambda + i\omega_j - |z_j|^2)zj + \frac{1}{N} \sum{k=1,k \neq j}^N [\epsilon_1(z_k - z_j) - i\epsilon_2(z_k - z_j)] $$

其中，$z_j = x_j + iy_j$ 表示系统的复变量，$\lambda$ 是控制参数，$\omega_j$ 是频率，$\epsilon_1$ 和 $\epsilon_2$ 分别是吸引和排斥耦合的强度。

2. 对称与不对称手性效应的研究

研究人员首先研究了具有相同频率的振荡器系统，发现当顺时针和逆时针频率分布对称时，系统从混合同步（mixed synchronization, MS）状态转变为混合振荡死亡（mixed oscillation death, MOD）状态。然而，当频率分布不对称时，系统表现出对称性破缺的聚类行为，从聚类振荡状态（cluster oscillatory state, COS）转变为聚类振荡死亡状态（cluster oscillation death, COD）。

3. 异质频率的影响

为了进一步研究异质频率的影响，研究人员引入了一个阈值参数 $\Delta$，以偏离振荡器的频率。结果表明，频率异质性导致系统从去同步状态（desynchronized state, DS）通过类 chimera 状态（chimera-like state, CL）过渡到手性波状态（chiral wave state, CW），最终达到振荡死亡状态（oscillation death, OD）。随着异质性的增加，去同步和类 chimera 状态的区域扩大，而手性波状态的区域减少。

4. 分岔分析与量化

研究人员通过分岔分析验证了这些动力学转变。例如，在对称频率分布下，系统通过鞍结分岔（saddle-node bifurcation, SN）从振荡状态过渡到死亡状态。此外，研究人员还使用相位简化模型和强度不连贯性（strength of incoherence, SI）量化了观察到的动力学状态，进一步验证了结果的可靠性。

5. 其他系统的验证

为了证明类 chimera 行为的鲁棒性，研究人员还在全局耦合的范德波尔（van der Pol, VDP）振荡器中验证了这些现象，结果表明类似的动力学行为在 VDP 系统中也得以重现。

结论与意义

这项研究揭示了手性在具有竞争性吸引和排斥耦合的振荡器系统中的重要作用。通过分析对称和不对称手性效应以及异质频率的影响，研究人员发现了从混合同步到振荡死亡、从聚类振荡到聚类振荡死亡的多种动力学转变。这些发现不仅深化了对手性驱动动力学的理解，还为优化网络动力学和开发复杂系统的控制策略提供了重要参考。

研究亮点

  1. 手性效应的系统性研究：首次全面探讨了手性在具有吸引和排斥耦合的振荡器系统中的动力学行为。
  2. 异质频率的影响：揭示了频率异质性如何诱导从去同步状态到振荡死亡的复杂动力学转变。
  3. 类 chimera 状态的鲁棒性：在多个系统中验证了类 chimera 行为的普遍性，证明了其在不同耦合系统中的适用性。
  4. 分岔分析与量化方法：通过分岔分析和强度不连贯性量化，提供了对动力学转变的精确描述和验证。

研究价值

这项研究为理解复杂系统中的手性现象提供了新的视角，特别是在生物系统、流体动力学和工程网络中具有广泛的应用潜力。研究结果不仅有助于优化网络设计，还为开发新的控制策略提供了理论基础。