通过降阶建模和数据同化对非线性垂直轴旋转机械进行参数识别
非线性垂直轴旋转机器的参数识别研究：基于降阶建模与数据同化的创新方法
学术背景
在现代工程中，非线性动力系统的建模是一个重要的研究领域。然而，这类系统往往涉及一些难以直接测量或估计的参数，且将所有相关物理现象纳入数学模型会大大增加计算成本。为了解决这一问题，混合孪生模型（Hybrid Twin）应运而生。混合孪生模型结合了系统的物理数学模型和从实际系统中收集的经验数据，通过数据同化技术提高了参数估计和系统行为预测的准确性和可靠性。此外，降阶模型（Reduced Order Model, ROM）的使用显著降低了整个过程的计算负担。
本研究聚焦于垂直轴旋转机器（Vertical Axis Rotating Machine, VARM）的参数识别问题。VARM是一类常见的旋转机器，其振动行为受到轴和支撑结构灵活性的影响，特别是支撑结构的非线性特性使得相关参数难以量化。通过结合稀疏广义分解（Sparse Proper Generalized Decomposition, SPGD）和Levenberg-Marquardt优化技术，本研究提出了一种新的方法，能够有效识别复杂非线性系统中的未知参数，并在计算速度上具有显著优势。
论文来源
本论文由Sima Rishmawi、Ludivine Moyne、Souheil Serroud、Sebastian Rodriguez、Francisco Chinesta、Oguzhan Tuysuz和Frédérick P. Gosselin共同撰写。作者分别来自蒙特利尔理工学院多尺度力学实验室（LM2, École Polytechnique de Montréal）、巴黎艺术与工艺学院Pimm实验室（PIMM, Arts et Métiers Institute of Technology）以及蒙特利尔理工学院虚拟制造研究实验室（Virtual Manufacturing Research Laboratory, École Polytechnique de Montréal）。论文于2025年2月18日接受，并发表在Nonlinear Dynamics期刊上，DOI为10.1007/s11071-025-11032-3。
研究流程与结果
1. 研究流程
本研究的主要目标是通过混合孪生框架，结合SPGD和Levenberg-Marquardt优化技术，识别VARM中非线性轴承力的未知参数。研究分为以下几个步骤：
a) 白箱模型构建
首先，研究者使用拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling）生成了1000个随机场景，每个场景包含一组未知参数的组合。这些参数包括轴承刚度、结构阻尼比、轴承阻尼比以及力系数等。接着，研究者使用谐波-模态混合频率法（Harmonic-Modal Hybrid, HMH）求解这些场景的系统响应。HMH方法通过模态基分析在频域中求解非线性偏微分方程，避免了时间积分方案，从而实现了快速计算。
为了进一步降低计算复杂度，研究者使用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）对HMH求解得到的响应矩阵进行降阶，提取前几个时间模态，形成时间降阶基。随后，研究者基于SPGD构建了参数化的降阶模型，该模型能够快速预测任意参数组合下的系统响应。
b) 黑箱模型构建
在实际系统中，研究者通过传感器收集了VARM的位移数据。这些数据用于与白箱模型中的模拟响应进行比较，从而为后续的参数优化提供依据。
c) 灰箱模型构建（混合孪生）
在这一阶段，研究者使用Levenberg-Marquardt优化技术，通过最小化模拟响应与实测数据之间的误差，估计未知参数的最优值。为了确保优化的准确性，研究者进行了50次独立的优化试验，并通过蒙特卡洛模拟对结果进行平均。
2. 研究结果
a) 几何模型的结果
在几何模型中，研究者成功识别了轴承刚度、结构阻尼比、轴承阻尼比以及力系数等参数。研究结果表明，轴承刚度和阻尼比在不同转速和偏心质量下保持一致，而力系数则随着转速的增加而增加，这与离心力的理论预测一致。通过与实测数据的对比，研究者验证了优化参数的准确性，证明了该方法在复杂非线性系统中的有效性。
b) 扩展模型的结果
在扩展模型中，研究者进一步识别了轴承刚度函数的多个参数。通过引入稀疏损失项，研究者能够评估各参数对系统响应的影响，并剔除了不显著的参数。最终，研究者提出了一个简化的轴承刚度函数模型，该模型能够准确预测系统的动态响应。
c) 混合孪生的构建
通过结合几何模型和扩展模型的结果，研究者构建了一个混合孪生模型。该模型不仅能够准确预测VARM在不同工况下的行为，还能够为未来的系统监控、维护和故障预测提供重要依据。
结论与意义
本研究的创新之处在于将SPGD、HMH和Levenberg-Marquardt优化技术相结合，提出了一种高效的非线性系统参数识别方法。该方法不仅适用于VARM，还可以扩展到其他复杂系统，如垂直轴水力涡轮机。通过精确估计系统的参数，研究者能够为设备的维护计划和故障预测提供重要依据，具有广泛的应用价值。
研究亮点
- 创新方法：本研究首次将SPGD、HMH和Levenberg-Marquardt优化技术相结合，提出了一种高效的非线性系统参数识别方法。
- 计算效率：通过降阶模型和SPGD，研究者显著降低了计算复杂度，使得参数识别过程能够在短时间内完成。
- 广泛适用性：该方法不仅适用于VARM，还可以扩展到其他复杂系统，如垂直轴水力涡轮机，具有广泛的应用前景。
未来工作
研究者计划将该方法应用于更复杂的系统，如垂直轴水力涡轮机，进一步探索其在瞬态响应分析和故障预测中的潜力。此外，研究者还将探索其他优化技术，以提高参数识别的准确性和效率。
致谢
本研究得到了Hydro-Québec、Maya HTT、NSERC Alliance、Inovéé、IVADO和Mitacs的资助和支持。
通过本研究，研究者不仅解决了VARM中的参数识别问题，还为复杂非线性系统的建模和优化提供了新的思路和方法。未来，该方法的进一步发展和应用将为工程领域带来更多的创新和突破。